数学小コラム | mutanoblog

【グロタンディークトポスに向けて】前層・層とその具体例

勉強録として自分にとってわかりやすい前層・層の定義を記事にしておきます。また、それらの例や前層だが層にならない例もあげておきます。前層と層定義1-1（前層）： \((X, \mathcal{O}_X)\)を位相空間

数理論理学とは数理論理学は数学の一分野です。以前、数学が専門ではなかったけどこのブログを覗いてくださっているという方に「何をやっているのかわからない」というお声をいただきました。たしかに分野外の方のために少なくとも

哲学塾カント哲学塾カントは哲学者の中島義道先生が主催する、様々な哲学に関する話を聞くことができる私塾です。お話をしてくださるのは実際に哲学者として活躍している先生方で、お値段も１授業2,500円とすごく魅力的です。

初等拡大モデルとは簡単に言うと初等拡大とは, ２つの構造\(\mathcal{M}, \mathcal{N}\)の大きい方が小さい方の満たす性質を全部満たすときの大きい方をいいます. 初等拡大の例を構成しようとしたら意

数学的帰納法「n=1のときをなくせる」というとキャッチーですが, 要するに自明に成り立つ形に変わるだけです. よくみる数学的帰納法は以下の形です。 \(\mathbb{N}\)に関する命題\(\varphi\)について

鹿島亮先生の「数理論理学」数理論理学の入門書として標準的であり、厳密性とわかりやすさを兼ね備えた本である鹿島数理論理学。いくらわかりやすいといっても初めて読んだ人は「今、何をしているのか？」を見失うと思います。それ

ヒルベルトのテーゼとは Hilbertのテーゼは、数学における証明可能性は一階述語論理(First-Order Logic)における形式的な証明可能性によって捉えられるという主張です。一階述語論理は以下FOLとしまし

\(\mathbb{R}^n\)において，有界無限点列は収束する部分列を持つ．ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理です．大学１年生もしくは２年生で理系の人間は微積分を学ぶと思います．そして，その中で最初の方に出てく