哲学塾カント 哲学塾カントは哲学者の中島義道先生が主催する、様々な哲学に関する話を聞くことができる私塾です。 お話をしてくださるのは実際に哲学者として活躍している先生方で、お値段も１授業2,500円とすごく魅力的です。
続きを読む【一階述語論理4】モデルの存在定理と完全性
▼ すべて展開/縮小 無矛盾拡大の準備 ▼ 展開/縮小 補題4-1： \(L\)を言語とし\(\Sigma\)を\(L\)-閉論理式の集合とする. さらに\(c\)を\(L\)にない定数記号とし\(L’ =
続きを読む【一階述語論理3】形式的証明と健全性
▼ すべて展開/縮小 論理記号の定義 ▼ 展開/縮小 簡単のため形式的証明で論理式を扱う時には次のように定義されているものとする. 定義（論理記号）： 論理記号は\(\bot, \rightarrow, \exists\
続きを読む【一階述語論理2】モデルと論理的帰結
▼ すべて展開/縮小 閉項の解釈・代入 ▼ 展開/縮小 定義（閉項の解釈）： \(L\)を言語とし, \(\mathcal{M} = \langle M ; F \rangle\)を\(L\)-構造とする. このとき，\
続きを読む【一階述語論理1】論理式と構造
▼ すべて展開/縮小 一階述語論理の記号 ▼ 展開/縮小 一階述語論理では以下の記号を使用する. 定義（言語）： 1. 変数記号 アルファベットの小文字１文字およびアルファベットの小文字１文字に自然数添え字を付したものを
続きを読む【PDF】「命題論理の健全性と完全性」をリリース
新しいPDF書きました 命題論理の健全性と完全性を5ページでコンパクトに, しかも厳密に示したPDFを公開しました. 以前書いた「命題論理シリーズ」をきちんとした数学文書にまとめたものです. これからもこのようにPDFと
続きを読む初等拡大モデルの例を構成してみた
初等拡大モデルとは 簡単に言うと初等拡大とは, ２つの構造\(\mathcal{M}, \mathcal{N}\)の大きい方が小さい方の満たす性質を全部満たすときの大きい方をいいます. 初等拡大の例を構成しようとしたら意
続きを読む数学的帰納法：n=1のときをなくせる話
数学的帰納法 「n=1のときをなくせる」というとキャッチーですが, 要するに自明に成り立つ形に変わるだけです. よくみる数学的帰納法は以下の形です。 \(\mathbb{N}\)に関する命題\(\varphi\)について
続きを読む鹿島亮「数理論理学」の構成をまとめてみた
鹿島亮先生の「数理論理学」 数理論理学の入門書として標準的であり、厳密性とわかりやすさを兼ね備えた本である鹿島数理論理学。 いくらわかりやすいといっても初めて読んだ人は「今、何をしているのか？」を見失うと思います。 それ
続きを読む【連載：命題論理６】コンパクト性定理とか
コンパクト性定理 完全性まで示したので，コンパクト性定理を簡単に示すことができます． 極大無矛盾集合の構成によって完全性を示すことのメリットの一つです．新井本では完全性定理を「トートロジーならば証明可能」の形で示していた
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